🔥 Cómo calcular el par de subida de bordillo de las ruedas 【 2024 】

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Definición

Al diseñar un vehículo nuevo o un tren motriz y una línea motriz nuevos, la capacidad del vehículo para subir una acera (bordillo) debe tenerse en cuenta como requisito inicial. Subir bordillo es la capacidad del vehículo de subir un bordillo, desde parado, con la rueda en contacto con el bordillo. Como verá en el cálculo a continuación, subir bordillos es muy exigente en términos de fuerza (par) requerida al volante.

Una rueda puede subir un bordillo de tres maneras, dependiendo de la fuerza que actúa sobre la rueda:

con fuerza impulsada (empujada): este es el caso en el que no se genera fuerza de tracción en la rueda, sino que la rueda es empujada a través del cubo de la rueda; este es el caso en el que el vehículo es de tracción trasera y la(s) rueda(s) delantera(s) suben el bordillo.
con fuerza motriz (tracción): este es el caso en el que la rueda recibe par del tren motriz y genera una fuerza de tracción en el punto de contacto con el bordillo; por ejemplo, el vehículo tiene tracción delantera y se sube al bordillo con la(s) rueda(s) delantera(s).
con fuerza de tracción: este caso de uso no es aplicable a vehículos de motor, ya que el punto de aplicación de la fuerza de tracción está en la parte superior del neumático; Este caso de uso es aplicable a sillas de ruedas pero es interesante desde el punto de vista mecánico.

Al calcular la fuerza (par) requerida en la rueda para subir la acera, se hacen las siguientes suposiciones:

la rueda es rígida, no se produce deformación al contacto con el bordillo;
no hay deslizamiento entre la rueda y el bordillo;
toda la fuerza del peso se concentra en el punto de contacto entre la rueda y el bordillo;
no hay ninguna fuerza normal que actúe sobre la rueda desde el suelo delante del bordillo;
el peso del vehículo se distribuye uniformemente entre las ruedas durante el ascenso a la acera.

Ruedas impulsadas (empujadas)

En el caso de una rueda motriz, hay dos fuerzas que actúan sobre la rueda: el peso G [N] y la fuerza de empuje F [N]. Ambas fuerzas actúan en el centro de la rueda.

Imagen: Diagrama de subida de bordillos: rueda empujada

El punto de contacto P, entre la rueda y el bordillo, es el punto de pivote de la rueda. Para saber cuál es la fuerza F [N] necesita ser subir la acera, necesitamos escribir la ecuación de equilibrio de torsión alrededor del punto P.

Hay dos pares que actúan sobre la rueda alrededor del punto P:

el par debido a la fuerza F, que vamos a denominar TF [Nm]
el par debido al peso G, que vamos a denominar TG [Nm]

Para que la rueda esté en equilibrio, significa que la suma de los pares alrededor del punto P es cero.

(1)

T_F – T_G = 0

TG tiene signo negativo porque gira en dirección opuesta a TF.

La ecuación (1) se puede escribir como:

(2)

T_F = T_G

Si reemplazamos el par por el producto entre fuerza y brazo de palanca, obtenemos:

(3)

F · (r – h) = G · s

Distancia s [m] se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras:

(4)

s² =r² – (Rh)²

donde r [m] es el radio de la rueda y h [m] es la altura del bordillo.

Después de simplificaciones, la ecuación (4) da:

(5)

s=√2·r·h-h²

Reemplazando (5) en (3) y resolviendo F, se obtiene:

(6)

F = (G · s) / (r – h)

La ecuación (6) proporciona la fuerza de subida al bordillo para una rueda impulsada (empujada). Esta fuerza deberá generarse en las ruedas del motor (tracción).

Del denominador podemos ver que si la altura del bordillo es igual al radio, la fuerza requerida para subir será infinita. Por lo tanto, para que la rueda pueda subir al bordillo, su radio debe ser mayor que la altura del bordillo.

Ruedas motrices (de tracción)

Cuando las ruedas reciben torsión del tren motriz, subir un bordillo es más fácil, ya que requiere menos fuerza/torsión.

Imagen: Diagrama de subida de bordillos – rueda de tracción

El par T [Nm] procedente del motor (motor) generará una fuerza de tracción R [N] y una fuerza normal N [N] en el punto de contacto PAG. Para encontrar el valor de estas fuerzas, escribiremos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas que actúan en el punto PAG.

Para que la rueda esté en equilibrio, la suma de fuerzas en el punto P, en las direcciones x e y, debe ser cero. Esto se traduce en las siguientes ecuaciones:

en el eje x

ΣF_X = 0
R_X – norte_X = 0
R_X = norte_X
R · cos(π/2 – θ) = N · cos(θ)
R · pecado(θ) = N · cos(θ)

Podemos escribir la expresión de la fuerza normal N como:

(7)

N = R · sin(θ) / cos(θ)

en el eje y

ΣF_y = 0
R_y + N_y – G = 0
R_y + N_y = G

Lo que da la expresión:

(8)

R · cos(θ) + N · sin(θ) = G

Reemplazando (7) en (8) y resolviendo para R se obtiene:

(9)

R = G · cos(θ)

Reemplazar (9) en (7) da la expresión de N como:

(10)

N = G · sin(θ)

Las ecuaciones (9) dan la fuerza de tracción necesaria para subir al bordillo.

El ángulo θ se calcula mediante la fórmula de la función seno:

(11)

sin(θ) = (r – h) / r

lo que da la expresión del ángulo θ [rad] como:

(12)

θ = arcosin(1 – h/r)

rueda tirada

Este caso de uso no se aplica a vehículos de carretera, ya que la fuerza para mover la rueda se aplica en la parte superior de la rueda. Este método se aplica a sillas de ruedas, donde una persona empuja el volante con las manos. Desde el punto de vista mecánico sigue siendo interesante discutirlo y comprenderlo.

Imagen: Diagrama de subida de aceras: rueda tirada

Se aplica el mismo enfoque que en el caso de las ruedas motrices (empujadas). La única diferencia es que el par T_F [Nm] tiene el brazo de palanca 2·r – h en lugar de r – h. Esto da la expresión de la fuerza de tracción F. [N] como:

(13)

F = (G · s) / (2 · r – h)

En este caso, incluso si la altura del bordillo es mayor que el radio de la rueda, aún se puede subir al bordillo. Esto es válido siempre que no haya deslizamiento entre la rueda y el bordillo.

Par motor (motor)

De la fuerza de la rueda necesaria para subir un bordillo F [N] y el radio de la rueda r [m]podemos calcular el par necesario para subir un bordillo T [Nm] como:

Para calcular el par del motor de combustión interna T_eng [Nm] o motor eléctrico T_agudeza [Nm] necesario para subir a la acera, necesitamos saber la relación de transmisión del mando final i₀ [-] y la relación de transmisión de la primera marcha i₁ [-].

(15)

t_eng/mot = T / (i₀ · i₁)

Se supone que el bordillo se sube en la primera marcha de la transmisión, donde se genera el par máximo disponible en la rueda.

Ejemplo

Para una mejor comprensión veamos un ejemplo de cálculo. Para un vehículo con una masa de 2000 kg y un radio de rueda de 0,355 m, calcule la fuerza requerida para subir una acera de 0,14 m con una rueda. Calcule la fuerza de la rueda para los tres escenarios: rueda empujada, motriz y tirada. ¿Cuál es el par de las ruedas en cada escenario? ¿Cuál es el par motor/motor, si la relación de transmisión final es 3,24 y la relación de primera transmisión es 3,57?

Paso 1. Calcule la fuerza del peso que actúa sobre la rueda. Dado que sólo se sube a la acera con una de cada cuatro ruedas, el peso que actúa sobre una rueda es una cuarta parte de la masa total del vehículo.

G = (1/4) · m · g = 0,25 · 2000 · 9,81 = 4905 N

Paso 2. Calcula la distancia s [m] usando la ecuación (5).

s=√2⋅r⋅h–h²=√2⋅0.355⋅0.14–0.14²=0.2825 m

Paso 3. Calcula el ángulo θ [rad] usando la ecuación (12).

θ = arcosin(1 – h/r) = arcosin(1 – 0,14/0,355) = 0,6506 rad

Podemos transformar de radianes a grados multiplicando el valor de radianes por 180 y dividiéndolo por π.

θ = 0,6506 · 180 / π = 37,27 °

Paso 4. Calcule la fuerza para la rueda impulsada (empujada) usando las ecuaciones (6).

F = (G · s) / (r – h) = (4905 · 0,2825) / (0,355 – 0,14) = 6445 N

Paso 5. Calcule la fuerza para la rueda motriz (motora) usando la ecuación (9).

R = G · cos(θ) = 4905 · cos(0,6506) = 3903 N

Paso 6. Calcule la fuerza para la rueda tirada usando la ecuación (13).

F = (G · s) / (2 · r – h) = (4905 · 0,2825) / (2 · 0,355 – 0,14) = 2431 N

Paso 7. Calcule el torque de la rueda para cada caso de uso usando la ecuación (14).

t_empujado = F · r = 6445 · 0,355 = 2288 Nm
t_tracción = R · r = 3903 · 0,355 = 1386 Nm
t_tirado = F·r = 2431· 0,355 = 863 Nm

Paso 8. Calcule el par motor/motor para cada caso de uso utilizando la ecuación (15).

t_ing/mot =T_empujado / (i₀ · i₁) = 2288 / (3,24 · 3,57) = 198 Nm (rueda empujada)
t_ing/mot =T_tracción / (i₀ · i₁) = 1386 / (3,24 · 3,57) = 120 Nm (rueda de tracción)
t_ing/mot =T_tirado / (i₀ · i₁) = 863 / (3,24 · 3,57) = 75 Nm (rueda tirada)