Cómo calcular la resistencia a la rodadura de los neumaticos

Definición

Resistencia a la rodadura es la fuerza resistiva aplicada a la rueda cuando está rodando. La magnitud de la resistencia a la rodadura depende de una serie de factores, que la mayoría de las veces actúan juntos y no pueden descomponerse claramente.

Las causas más comunes de resistencia a la rodadura aplicada a una rueda en movimiento son:

• deformación del neumático
• fricción entre el neumático y la superficie de la carretera
• Fricción de las ruedas con el aire circundante.
• Fricción en el cubo de la rueda y los cojinetes.
• deformación de la superficie de la carretera

En la siguiente discusión nos centraremos en la resistencia a la rodadura causada por el neumático y la carretera. La eficiencia del cubo de la rueda y los cojinetes no forma parte de esta lección ya que pueden considerarse como parte de las pérdidas (eficiencia) generales de la línea motriz.

Imagen: Distribución de la presión de los neumáticos: estacionarios versus rodantes

En la imagen de arriba: N [N] – fuerza de reacción normal, W [N] – fuerza de peso que actúa sobre la rueda y ω [rad/s] – velocidad angular de la rueda.

Cuando el neumático está parado, la distribución de la fuerza normal N [N] en la zona de contacto es simétrica con respecto al eje vertical de la rueda. Sin embargo, cuando la rueda está en movimiento (girando), la distribución normal de fuerzas ya no es simétrica sino que se concentra en la parte delantera de la rueda, hacia la dirección del movimiento. Esto hace que la fuerza resultante N [N] para crear un par de rodadura resistivo, que intentará frenar la rueda.

Fórmula

Imagen: Resistencia a la rodadura – diagrama de fuerzas de las ruedas

Supongamos que tenemos un vehículo con tracción delantera (FWD). Las ruedas traseras serán arrastradas a través del chasis. Por lo tanto habrá una fuerza de tracción F_pag [N] actuando en el cubo de la rueda, lo que obligará a la rueda a girar. Como se explicó anteriormente, debido a la distribución asimétrica de la fuerza en la zona de contacto, habrá una fuerza normal N [N] actuando sobre el neumático, a una distancia a [m] desde el eje vertical del neumático.

la fuerza norte [N] es la componente vertical de una fuerza resultante que pasa por el centro de rotación del neumático. La componente horizontal de esa fuerza resultante, que actúa en la zona de contacto y que intenta frenar el neumático, es exactamente la fuerza de resistencia a la rodadura F._RR [N].

Como la rueda está en equilibrio, la suma de las fuerzas en el eje x, la suma de las fuerzas en el eje y y las sumas de los pares que actúan alrededor del centro de las ruedas son todas cero.

• equilibrio de fuerzas del eje x

(1)

ΣF _x = 0

(2)

F _p – F _rr = 0

(3)

Fp = _Frr 

• equilibrio de fuerzas del eje y

(4)

ΣF _y = 0

(5)

N – W = 0

(6)

N = W

• equilibrio de pares

(7)

ΣT = 0

(8)

F _rr · r _w – N · a = 0

Reemplazar N de (6) en (8) y resolver para F_RR [N] da:

(9)

F_rr = (a/r_w) · W

La relación entre la distancia a [m] y radio de la rueda r_w [m] es el coeficiente de resistencia a la rodadura F [-].

(10)

f= a/r_w

Reemplazar (10) en la ecuación (9) da la fórmula general de la fuerza de resistencia a la rodadura para caminos planos (sin pendiente).

(11)

F_rr = f · W = f · m · g

donde m [kg] es la masa del vehículo y g = 9,81 m/s² es la aceleración gravitacional.

Si calculamos la fuerza de resistencia a la rodadura total del vehículo, entonces en la ecuación se utiliza toda la masa del vehículo. Si calculamos la resistencia a la rodadura de una sola rueda, entonces la masa del vehículo se divide por cuatro (suponiendo una distribución igual del peso entre las ruedas).

Si el vehículo circula por una carretera con pendiente α [°]entonces la fórmula para la resistencia a la rodadura queda:

(12)

F_rr = f · W · cos(α) = f · m · g · cos(α)

Coeficiente de resistencia a la rodadura

El coeficiente de resistencia a la rodadura de un neumático depende de la construcción del neumático, los materiales, la presión del aire, la velocidad del vehículo y las condiciones de la carretera. En general, para velocidades bajas del vehículo, el valor del coeficiente de resistencia a la rodadura es constante.

El coeficiente de resistencia a la rodadura aumenta ligeramente con el aumento de la velocidad de marcha del vehículo. De acuerdo a [7]en condiciones normales de funcionamiento, con una velocidad del vehículo inferior a 200 km/h, el coeficiente de resistencia a la rodadura está entre 0,01 y 0,02.

Existen varias fuentes de literatura automotriz en las que se puede encontrar el valor del coeficiente de resistencia a la rodadura, que depende de varios parámetros. Por ejemplo en [6]puede encontrar el valor de la función del coeficiente de resistencia a la rodadura del tipo de carretera.

Superficie de la carretera	Coeficiente de resistencia a la rodadura
Neumáticos de coche en
pavimento de gran tamaño	0.013
pavimento pequeño	0.013
hormigón, asfalto	0.011
grava enrollada	0,02
asfalto	0.025
carretera sin asfaltar	0,05
campo	0,1 – 0,35
neumáticos para camiones
sobre hormigón, asfalto	0,006 – 0,01
Ruedas de straca en el campo	0,14 – 0,24
Tractor de orugas en el campo	0,07 – 0,12
Rueda sobre carril	0,001 – 0,002

Tabla: Coeficientes de resistencia a la rodadura.
Fuente: [6]

De [1] También podemos extraer una tabla de coeficientes de resistencia a la rodadura en función de la superficie de la carretera.

Superficie de la carretera	Coeficiente de resistencia a la rodadura
asfalto nuevo y firme; concreto; pavimento pequeño; pavimento de adoquines	0,005 – 0,015
grava enrollada y firme; desgaste, asfalto de tabla de lavar	0,02 – 0,03
grava alquitranada, desgastada, para lavar	0,03 – 0,04
muy bien caminos de tierra	0,04 – 0,05
caminos de tierra	0,05 – 0,15
arena	0,15 – 0,35

Tabla: Coeficientes de resistencia a la rodadura.
Fuente: [1]

Se pueden encontrar valores adicionales para el coeficiente de resistencia a la rodadura en [8] para diferentes tipos de pavimento a bajas velocidades del vehículo.

Tipo de pavimento	Coeficiente de resistencia a la rodadura
Buen pavimento de asfalto u hormigón.	0,01 – 0,018
Pavimento general de asfalto u hormigón.	0,018 – 0,02
Camino de grava	0,02 – 0,025
Buen camino de ripio	0,025 – 0,030
Pavimento de baches de guijarros	0,035 – 0,050
Camino de tierra prensada (seco)	0,025 – 0,035
Camino de tierra prensada (lluvioso)	0,050 – 0,150
Camino de tierra fangoso	0,100 – 0,250
Arena seca	0,100 – 0,300
Arena mojada	0,060 – 0,150
Carreteras heladas	0,015 – 0,030
Pista de esquí compactada	0,030 – 0,050

Tabla: Coeficiente de resistencia a la rodadura de un vehículo a baja velocidad en una carretera determinada
Fuente: [8]

En realidad, el coeficiente de resistencia a la rodadura depende de varios factores, como:

• construcción de neumáticos
• tipo de carretera
• deslizamiento entre el neumático y la carretera
• presión de inflado
• carga de la rueda

En la imagen siguiente puedes ver la influencia de la presión de los neumáticos en el coeficiente de resistencia a la rodadura. A medida que aumenta la presión del aire, el coeficiente de resistencia a la rodadura disminuye. Esto sucede porque una mayor presión interna conduce a una mayor rigidez del neumático, lo que significa que la deflexión del neumático disminuye con una carga en estado estacionario. Esto conduce a una disminución de la energía de flexión del neumático y, debido a la menor superficie de contacto, a una disminución del componente de fricción de la resistencia. [1].

Imagen: Coeficiente de resistencia a la rodadura, función de la carga de la rueda y la presión de los neumáticos.
Crédito: [1]

En la siguiente imagen puedes ver la influencia de la velocidad del vehículo en la resistencia a la rodadura. El aumento del coeficiente de resistencia a la rodadura, que aumenta con la velocidad del vehículo, se debe al efecto superpuesto de la onda de deformación del neumático sobre la resistencia a la flexión. Este efecto aumenta con la velocidad. [1].

Imagen: Función del coeficiente de resistencia a la rodadura de la conducción. velocidad
Crédito: [1]

Modelos para el coeficiente de resistencia a la rodadura.

Para fines de cálculo/simulación, puede utilizar un valor constante del coeficiente de resistencia a la rodadura o uno que dependa de la velocidad. En la literatura automotriz, existen varias fórmulas para el coeficiente de resistencia a la rodadura, principalmente en función de la velocidad del vehículo y la presión de los neumáticos.

Función del coeficiente de resistencia a la rodadura de la velocidad del vehículo.

En [9] Existen varias fórmulas propuestas para el coeficiente de resistencia a la rodadura.

(13)

f(V)=f₀+f₀₁⋅V+f₀₂⋅V²

donde V [kph] es la velocidad del vehículo y f₀f₀₁ yf₀₂ son coeficientes función de la construcción del neumático. Por ejemplo, para un neumático radial, los coeficientes se pueden establecer como:

f₀ = 1 · 10^-2
f₀₁ = 5 · 10^-7
f₀₂ = 2 · 10^-7

Si trazamos f [-] función de V [kph]obtenemos la siguiente curva:

Imagen: Coeficiente de resistencia a la rodadura (1)

Los coeficientes se pueden ajustar para obtener el comportamiento deseado del coeficiente de resistencia a la rodadura. Para una carretera hecha de buen asfalto u hormigón, un coeficiente de rodadura que varía entre 0,01 a 0 km/h y 0,025 a 250 km/h es suficiente para las simulaciones.

Modelos de fuerza de resistencia a la rodadura.

Una vez que tenemos el coeficiente de resistencia a la rodadura en función de la velocidad del vehículo, podemos aplicar la ecuación (12) y obtener la fuerza de resistencia a la rodadura.

Por ejemplo, si consideramos que la masa total del vehículo es 2000 kg y que el peso está distribuido uniformemente en las cuatro ruedas, obtendremos un peso en una rueda de:

(14)

F_rr = (2000/4) · 9,81 · f(V)

Aplicando la ecuación (12) y el coeficiente de resistencia a la rodadura definido por (13), podemos trazar la función de la fuerza de resistencia a la rodadura de la velocidad del vehículo.

Imagen: Fuerza de resistencia a la rodadura en función de la velocidad.

En la norma SAE J2452, la fuerza de resistencia a la rodadura se define en función de la velocidad del vehículo, la presión de inflado de los neumáticos y la carga aplicada sobre la rueda.

(15)

F_rr =Z^α · P^β · (a + b · V + c · V²)

dónde:

F_rr [N / lbs] – fuerza de resistencia a la rodadura
P [kPa / psi] – presión de inflado de los neumáticos
z [N / lbs] – carga de neumáticos
V [kph / mph] – Velocidad del vehículo
α, β, a, b, c [-] – coeficientes dependientes del neumático

Como ejemplo, de [3] Podemos extraer los coeficientes para el neumático T40 de medida 205/75R15 97S:

α = 1,03399904
β = -0,41081927
a = 0,05933157
b = 9.85526e-05
c = 3.72314e-07

Para la misma carga de neumático de 4905 N y diferentes presiones de inflado de 150, 250 y 350 kPa, podemos trazar la resistencia a la rodadura utilizando la ecuación (15):

Imagen: Función de la fuerza de resistencia a la rodadura de la velocidad, la presión y la carga

Ejemplo

Para un vehículo con una masa de 1800 kg, que viaja por una carretera con un ángulo de pendiente de 10° y con un coeficiente de resistencia a la rodadura fijo de 0,012, calcule la fuerza de resistencia a la rodadura total.

Aplicando la ecuación (12), obtenemos:

F_RR = 1800 · 9,81 · 0,012 · cos(10 · π / 180) = 209 N

Referencias