¿Cómo encontrar el área de cuadriláteros?

Saber encontrar el área de cuadriláteros es un conocimiento fundamental requerido en las mediciones matemáticas. El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. A veces se le llama cuadrilátero o tetrágono. Generalmente se considera que los cuatro vértices se encuentran en el mismo plano. Sin embargo, cuando no se encuentran en el mismo plano, se le conoce como cuadrilátero sesgado.

Los cuadriláteros se dividen en tres categorías según la posición de los vértices y los lados. Si todos los ángulos externos de un cuadrilátero son ángulos reflejos, se llama cuadrilátero convexo. Si alguno de los ángulos externos de un cuadrilátero no es ángulo reflejo, ese cuadrilátero es un cuadrilátero cóncavo. Si los lados del cuadrilátero se cruzan en el punto señalado, se le conoce como cuadrilátero cruzado.

A continuación se enumeran algunos cuadriláteros con formas regulares.

El área de cada forma se puede encontrar usando fórmulas en la siguiente sección.

El cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide son paralelogramos. Por tanto, sus lados opuestos son paralelos e iguales. El cuadrado tiene todos los lados iguales y todos los ángulos internos son ángulos rectos, y el rectángulo tiene lados adyacentes desiguales, pero todos los ángulos internos son ángulos rectos. El rombo tiene lados iguales con ángulos internos oblicuos. En el caso del romboide no sólo los lados adyacentes son diferentes y los ángulos internos son oblicuos.

El trapecio no es un paralelogramo y sólo dos de sus lados son paralelos. Los lados paralelos tienen longitudes desiguales y la separación entre los lados paralelos se considera la altura del trapecio.

Encuentra el área de los cuadriláteros – Fórmulas de área

Para encontrar el área del cuadrado solo se requiere la longitud de un lado, y para el rectángulo, se requieren las longitudes de ambos lados.

Área del cuadrado – Fórmula

Área de un cuadrado= a² donde a es la longitud de los lados

Área de un rectángulo – Fórmula

Área de un Rectángulo = a × b dónde a y b son las longitudes de los rectángulos

Área de un rombo – Fórmula

Tanto para rombo como para romboide, se requiere la longitud de un lado y la altura perpendicular desde ese lado.

Área de un rombo = a × h dónde a y h son la longitud del lado y la altura del rombo respectivamente

Área de un romboide = a × h donde a y h son la longitud del lado y la altura del romboide respectivamente

Área de un trapecio – Fórmula

Para el trapecio, se necesita la longitud de ambos lados paralelos y la altura perpendicular.

Área de un trapecio = ½ (a + b) × h dónde a y b son la longitud de ambos lados paralelos y h es la altura perpendicular

Encuentra el área de cuadriláteros – Ejemplos

• El lado de un cuadrado mide 10 cm. Encuentra el área del cuadrado.

Usando la fórmula del cuadrado,

A _Cuadrado = a² = 10² = 100cm²

• Un terreno tiene una longitud de 700 m y un ancho de 120 m, ¿cuál es el área total del terreno?

Usando la fórmula del área del rectángulo,

A _Rectángulo = a×b = 700×120 = 84000m²

• Un rombo tiene lados con una longitud de 5 cm y dos lados adyacentes forman un ángulo de 30 grados, ¿cuál es el área del rombo?

Usando la fórmula del área del rombo,

A_Rombo = a×h = 5×5sen 30⁰ = 12,5m²

• Un romboide tiene lados cuya longitud es el doble del ancho. Si el perimetro de la figura es 24cm y hace un par de 120⁰ ángulos internos, encuentre el área del romboide.

No se da la longitud de los lados, pero se da una relación entre la longitud y el ancho y el perímetro. Por lo tanto, podemos deducir la longitud de los lados por eso.

Si el ancho es Xentonces la longitud es 2X. Entonces el perímetro es X + 2X + X + 2X = 24, y la solución da X= 4 cm.

Como el romboide forma un ángulo de 120⁰ en un vértice, el área es,

Usando la fórmula del área romboide,

A_romboidal = a×h = 4×4sen (180⁰-120⁰ ) = 4×4×√3/2〗= 8√3 = 8×1,73 = 13,85cm²