¿Cómo encontrar el producto cruzado?
Como el producto vectorial o el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores en un espacio vectorial tridimensional, es útil saber cómo encontrar el producto vectorial. El producto vectorial de dos vectores da como resultado otro vector perpendicular al plano que contiene los dos primeros vectores. En general, el producto cruz o producto vectorial se simboliza mediante el signo de multiplicación, pero la operación matemática es más avanzada que la simple multiplicación algebraica.
El producto cruzado de vectores. y
se denota como
y produce otro vector
que es perpendicular a ambos
y
.
donde θ es el ángulo medido desde a
y η es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano que contiene ambos
y
.
Geométricamente, la magnitud del producto vectorial de dos vectores es igual al área de un paralelogramo con y
como lados adyacentes. Vectores
,
y
para un sistema diestro de la siguiente manera:
El producto cruz tiene las siguientes propiedades algebraicas.
Los siguientes resultados también son válidos para el producto cruzado.
Cómo encontrar el producto cruzado
Los vectores suelen darse en términos de componentes dentro de un sistema de coordenadas. Cuando se da de esta forma, es conveniente utilizar determinantes para calcular el producto cruzado.
El resultado anterior es para las coordenadas cartesianas.
Cómo encontrar el producto cruzado – Ejemplos
Por tanto, el producto cruzado no es conmutativo.