Diseño de vehículos eléctricos – cálculo de la batería

La batería de alto voltaje es uno de los componentes más importantes de un vehículo eléctrico de batería (BEV). Los parámetros de la batería tienen una influencia significativa en otros componentes y atributos del vehículo, como:

• par máximo del motor de tracción
• par máximo de frenado de regeneración
• gama de vehículos
• peso total del vehículo
• precio del vehículo

Casi todos los aspectos principales de un vehículo eléctrico puro (EV) dependen de los parámetros del batería de alto voltaje.

Para el diseño de la batería de nuestro vehículo eléctrico, partiremos de 4 parámetros de entrada principales:

• química
• Voltaje
• Consumo medio de energía del vehículo en un ciclo de conducción.
• gama de vehículos

Una batería consta de una o más celdas electroquímicas (celdas de batería) que convierten la energía química en energía eléctrica (durante la descarga) y la energía eléctrica en energía química (durante la carga). El tipo de elementos contenidos dentro de una batería y las reacciones químicas durante los eventos de descarga-carga definen el química de una batería.

Una celda de batería consta de cinco componentes principales: electrodos (ánodo y cátodo), separadores, terminales, electrolito y una caja o recinto. Para aplicaciones automotrices se utilizan diferentes tipos de celdas. [1]:

Imagen: Diferentes formas de celdas de batería de iones de litio.
Crédito: [1]

Las celdas de batería individuales se agrupan en una única unidad mecánica y eléctrica llamada módulo de batería. Los módulos están conectados eléctricamente para formar un paquete de baterías.

Hay varios tipos de baterías (química) que se utilizan en los sistemas de propulsión de vehículos híbridos y eléctricos, pero vamos a considerar solo Iones de litio células. La razón principal es que las baterías de iones de litio tienen una energía específica más alta. [Wh/kg] y poder específico [W/kg] en comparación con otros tipos [2].

Imagen: Diagrama de Ragone a nivel de celda adaptado de Van Den Bossche 2009
Crédito: [2]

El nivel de voltaje de la batería determina la potencia eléctrica máxima que se puede entregar de forma continua. Fuerza P [W] es el producto entre el voltaje Ud. [V] y actual I [A]:

Cuanto mayor sea la corriente, mayor será el diámetro de los cables de alta tensión y mayores serán las pérdidas térmicas. Por este motivo se debe limitar la corriente a un máximo y obtener la potencia nominal al tener una tensión mayor. Para nuestra aplicación vamos a considerar una tensión nominal de 400 voltios.

En el artículo Diseño de vehículos eléctricos: consumo de energía, hemos calculado el consumo medio de energía para la propulsión. E_p como ser 137,8 Wh/km en el ciclo de conducción WLTC. Además de la energía necesaria para la propulsión, la batería de alto voltaje debe suministrar energía a los dispositivos auxiliares del vehículo. E_aux [Wh/km]como: sistema eléctrico de 12 V, calefacción, refrigeración, etc. Además, debemos considerar la eficiencia del tren motriz. η_p [-] durante la conversión de energía eléctrica a energía mecánica.

Para el consumo de energía de los dispositivos auxiliares vamos a utilizar datos de [3], que contiene los requisitos de energía típicos de algunos componentes eléctricos comunes de los vehículos (cargas auxiliares). Las cargas eléctricas prolongadas (faros, multimedia, etc.) y las cargas intermitentes (calefacción, luces de freno, limpiaparabrisas, etc.) consumen una media de 430 W de energía eléctrica. La duración del ciclo WLTC es de 1800 s (0,5 h), lo que da una energía de 215 Wh para las cargas auxiliares. Si lo dividimos por la duración del ciclo de conducción WLTC (23.266 km), obtenemos un consumo medio de energía para las cargas auxiliares. E_aux de 9,241 Wh/km.

Aunque Wh/km no es realmente energía sino energía factorizada, ya que se calcula por unidad de distancia (km), para simplificar, nos referiremos a ella como energía promedio.

La corriente continua (CC) suministrada por la batería se convierte en corriente alterna (CA) mediante el inversor. Esta conversión se está produciendo con una pérdida asociada. Además, el motor eléctrico y la línea motriz tienen algunas pérdidas que debemos considerar. Para este ejercicio vamos a utilizar una eficiencia promedio η_p de 0,9 de la batería al volante.

Reemplazando los valores en (2) se obtiene el consumo de energía promedio:

El paquete de baterías estará diseñado para un consumo medio de energía de 161,7451 Wh/km.

Arquitecturas de paquetes de baterías

Todos los paquetes de baterías de alto voltaje están compuestos por baterías células organizados en cadenas y módulos. Una celda de batería puede considerarse como la división más pequeña del voltaje.

Imagen: Celda de batería

Las celdas de batería individuales pueden agruparse en paralelo y/o en serie como módulos. Además, los módulos de batería se pueden conectar en paralelo y/o en serie para crear una paquete de baterías. Dependiendo de los parámetros de la batería, pueden existir varios niveles de modularidad.

El voltaje total del paquete de baterías está determinado por el número de celdas en serie. Por ejemplo, el voltaje total (cadena) de 6 celdas conectadas en serie será la suma de su voltaje individual.

Imagen: Cadena de celdas de batería

Para aumentar la capacidad actual de la batería, se deben conectar más cadenas en paralelo. Por ejemplo, 3 cadenas conectadas en paralelo triplicarán la capacidad y la capacidad actual del paquete de baterías.

Imagen: Cadenas de celdas de batería en paralelo

El paquete de baterías de alto voltaje del Mitsubishi i-MiEV consta de 22 módulos compuestos por 88 celdas conectadas en serie. Cada módulo contiene 4 celdas prismáticas. El voltaje de cada celda es de 3,7 V y el voltaje total del paquete de baterías de 330 V.

Imagen: Paquete de baterías (módulos y celdas)
Crédito: Mitsubishi

Otro ejemplo es el paquete de baterías de alto voltaje del Tesla Model S, que tiene:

• 74 células en un grupo paralelo
• 6 grupos en serie para un módulo
• 16 módulos en serie
• 7104 celdas en total

Imagen: batería del Tesla Model S
Crédito: Tesla

Cálculo del paquete de baterías

Para elegir qué celdas de batería tendrá nuestro pack, analizaremos varios modelos de celdas de batería disponibles en el mercado. Para este ejemplo nos centraremos únicamente en las celdas de iones de litio. Los parámetros de entrada de las celdas de la batería se resumen en la siguiente tabla.

Nota: Dado que los fabricantes de celdas de batería presentan continuamente modelos más nuevos, es posible que los datos utilizados en este ejemplo estén obsoletos. Esto es menos importante ya que el objetivo del artículo es explicar cómo se realiza el cálculo. Se puede aplicar el mismo método para cualquier otra celda de batería.

Fabricante	Panasonic	A123-Sistemas	Molicel	A123-Sistemas	toshiba	kokam
Tipo	cilíndrico	cilíndrico	cilíndrico	bolsa	bolsa	bolsa
Modelo	NCR18650B	ANR26650m1-B	ICR-18650K	20Ah	20Ah	SLPB7570270
Fuente	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]
Longitud [m]	0.0653	0.065	0.0652	0	0	0
Diámetro [m]	0.0185	0.026	0.0186	0	0	0
Altura [m]	0	0	0	0.227	0.103	0,272
Ancho [m]	0	0	0	0,16	0,115	0.082
Espesor [m]	0	0	0	0.00725	0.022	0.0077
Masa [kg]	0.0485	0,076	0,05	0,496	0,51	0.317
Capacidad [Ah]	3.2	2.5	2.6	19.5	20	15.6
Voltaje [V]	3.6	3.3	3.7	3.3	2.3	3.6
Tasa C (cont.)	1	10	1	1	1	2
Tasa C (pico)	1	24	2	10	1	3

Según los parámetros de las celdas proporcionados por los fabricantes, podemos calcular el contenido de energía, el volumen, la densidad gravimétrica y la densidad volumétrica de cada celda.

El volumen de cada celda se calcula como:

• celdas cilíndricas, V_cc [m³]

Dónde:

D_bc [m] – diámetro de la celda de la batería
l_bc [m] – longitud de la celda de la batería

[V_{pc} = H_{bc} cdot W_{bc} cdot T_{bc} tag{2}]

Dónde:

h_bc [m] – altura de la celda de la batería
W_bc [m] – ancho de la celda de la batería
t_bc [m] – espesor de la celda de la batería

El energía de la celda de la batería E_bc [Wh] se calcula como:

Dónde:
C_bco [Ah] – capacidad de la celda de la batería
Ud_bc [V] – voltaje de la celda de la batería

El densidad de energía de la celda de la batería se calcula como:

• densidad de energía volumétricatu_V [Wh/m³]

• densidad de energía gravimétricatu_GRAMO [Wh/kg]

Dónde:

m_bc [kg] – masa de celda de batería

La densidad de energía de cada celda se resume en la siguiente tabla.

Fabricante	Panasonic	A123-Sistemas	Molicel	A123-Sistemas	toshiba	kokam
Tipo	cilíndrico	cilíndrico	cilíndrico	bolsa	bolsa	bolsa
Modelo	NCR18650B	ANR26650m1-B	ICR-18650K	20Ah	20Ah	SLPB7570270
Energía [Wh]	11.52	8.25	9.62	64,35	46	56.16
Volumen [l]	0.017553	0.034510	0.017716	0.263320	0.260590	0.171741
Densidad de energia gravimétrico [Wh/kg]	237,53	108.55	192,40	129,74	90.20	177,16
Densidad de energia volumétrico [Wh/l]	656.31	239.06	543.01	244,38	176,52	327

Para tener una mejor visión general de los parámetros de las celdas y compararlos más fácilmente, los parámetros principales se muestran como gráficos de barras en las imágenes a continuación.

Imagen: voltaje de la celda de la batería	Imagen: Capacidad de la celda de la batería
Imagen: Densidad de energía volumétrica de la celda de la batería	Imagen: Densidad de energía gravimétrica de la celda de la batería

Con los parámetros de celda anteriores y los requisitos básicos de la batería (voltaje nominal, consumo medio de energía y autonomía del vehículo), calculamos los principales parámetros de la batería de alto voltaje.

Lo requerido energía total del paquete de baterías E_pb [Wh] se calcula como el producto entre el consumo medio de energía E_promedio [Wh/km] y gama de vehículos D_v [km]. Para este ejemplo, diseñaremos el paquete de baterías de alto voltaje para una gama de vehículos de 250 kilometros.

Se realizarán los siguientes cálculos para cada tipo de celda. Para este ejemplo vamos a considerar que el paquete de baterías está formado únicamente por varios cuerdas conectadas en paralelo.

El Número de celdas de batería conectadas en serie. N_cs [-] en una cadena se calcula dividiendo el voltaje nominal del paquete de baterías U_pb [V] al voltaje de cada celda de la batería U_bc [V]. El número de cadenas debe ser un número entero. Por tanto, el resultado del cálculo se redondea al número entero superior.

El contenido de energía de una cuerda E_bs [Wh] es igual al producto entre el número de celdas de batería conectadas en serie N_cs [-] y la energía de una celda de batería E_bc [Wh].

El total Número de cadenas del paquete de baterías. N_sb [-] se calcula dividiendo la energía total del paquete de baterías E_pb [Wh] al contenido de energía de una cuerda E_bs [Wh]. El número de cadenas debe ser un número entero. Por tanto, el resultado del cálculo se redondea al número entero superior.

Ahora podemos recalcular el energía total del paquete de baterías E_pb [Wh] como el producto entre el número de cadenas N_sb [-] y el contenido de energía de cada cuerda E_bs [Wh].

El capacidad del paquete de batería C_pb [Ah] se calcula como el producto entre el número de cadenas N_sb [-] y la capacidad de la celda de la batería C_bc [Ah].

El total número de celdas de la batería N_cb [-] se calcula como el producto entre el número de cadenas N_sb [-] y el número de celdas en una cadena N_cs [-].

El tamaño y la masa de la batería de alto voltaje son parámetros muy importantes a considerar al diseñar un vehículo eléctrico de batería (BEV). En este ejemplo vamos a calcular el volumen del paquete de baterías considerando solo las celdas de la batería. En realidad hay otros factores a considerar, como: circuitos electrónicos, circuito de refrigeración, carcasa de la batería, cableado, etc.

El masa del paquete de baterías (solo celdas) m_pb [kg] es el producto entre el número total de celdas N_cb [-] y la masa de cada celda de la batería m_bc [kg].

El Volumen del paquete de baterías (solo celdas). V_pb [m³] es el producto entre el número total de celdas N_cb [-] y la masa de cada celda de la batería V_{cc(ordenador personal)} [m³]. Este volumen sólo se utiliza para estimar el volumen final del paquete de baterías, ya que no tiene en cuenta los componentes/sistemas auxiliares de la batería.

El volumen también se puede calcular en función del número de cadenas y del número de celdas en una cadena. Este método de cálculo es más apropiado para celdas cilíndricas, ya que el volumen ocupado por una celda cilíndrica debe tener en cuenta el entrehierro entre las celdas.

El corriente máxima de cadena I_spc [A] es el producto entre la tasa C-rate de la tasa C de la celda de la batería C-rate_bcp [h^-1] y la capacidad de la celda de la batería C_bc [Ah].

El corriente máxima del paquete de baterías I_bpp [A] es el producto entre la corriente pico de la cadena I_spc [A] y el número de hilos del paquete de baterías N_sb [-].

El potencia máxima de la batería P_bpp [W] es el producto entre la corriente máxima del paquete de baterías I_bpp [A] y el voltaje de la batería U_pb [V].

El corriente continua de cadena I_cc [A] es el producto entre la tasa C-rate continua de la tasa C de la celda de la batería_bcc [h^-1] y la capacidad de la celda de la batería C_bc [Ah].

El corriente continua del paquete de baterías I_bpc [A] es el producto entre la corriente continua de la cadena I_cc [A] y el número de hilos del paquete de baterías N_sb [-].

El batería de potencia continua P_bpc [W] es el producto entre la corriente continua del paquete de baterías I_bpc [A] y el voltaje de la batería U_pb [V].

Los resultados de las ecuaciones (7) a (20) se resumen en la siguiente tabla.

Fabricante	Panasonic	A123-Sistemas	Molicel	A123-Sistemas	toshiba	kokam
# de celdas en cadena [-]	112	122	109	122	174	112
Energía de cuerda [Wh]	1290	1007	1049	7851	8004	6290
# de cadenas [-]	32	41	39	6	6	7
energía de la presión arterial [kWh]	41.29	41.27	40,89	47.10	48.02	44.03
capacidad de presión arterial [Ah]	102.4	102,5	101.4	117	120	109.2
# células totales [-]	3584	5002	4251	732	1044	784
masa de PA [kg]*	173,8	380.2	212,6	363.1	532.4	248,5
volumen de PA [l]*	63	173	75	193	272	135
corriente pico de PA [A]	102.4	2460	202.8	1170	120	327,6
Potencia máxima de la PA [kW]	40,96	984	81.12	468	48	131.04
corriente continua BP [A]	102.4	1025	101.4	117	120	218,4
BP potencia continua [kW]	40,96	410	40.56	46,8	48	87,36

BP – paquete de baterías
* – teniendo en cuenta únicamente las celdas de la batería

En los datos de la tabla podemos ver que las celdas tipo bolsa tienen un mejor contenido de energía y una mayor capacidad en comparación con las celdas cilíndricas.

Los mismos resultados se pueden representar en gráficos de barras para una comparación más sencilla entre los diferentes tipos de celdas de batería.

Imagen: Energía de la batería	Imagen: Capacidad de la batería
Imagen: Número total de celdas del paquete de baterías
Imagen: Masa del paquete de baterías (solo celdas)	Imagen: Volumen del paquete de baterías (solo celdas)

Debido a la baja capacidad de las celdas cilíndricas, en comparación con las celdas de bolsa, el número de celdas necesarias para el paquete de baterías es significativamente mayor. Una gran cantidad de celdas puede causar problemas adicionales en áreas de cableado, monitoreo de voltaje y confiabilidad de la batería.

La masa y el volumen se calculan únicamente a nivel de celda, teniendo en cuenta las dimensiones y la masa de la celda. El pack de baterías que irá en el vehículo contará con componentes adicionales (cables, componentes electrónicos, soldaduras, carcasa, etc.), lo que aumentará tanto el volumen como la masa final. Sin embargo, al observar únicamente el volumen y la masa de las células, podemos estimar qué modelo será mejor en comparación con el otro. En términos de masa y volumen, no existe una distinción clara entre células cilíndricas y de bolsa. Sin embargo, parece que una batería con celdas tipo bolsa es un poco más pesada y más grande.

Las celdas de batería fabricadas por A123-Systems tienen una corriente de descarga continua máxima y una corriente de descarga de pulso (pico) máxima muy altas. En cuanto a energía y capacidad, las celdas tipo bolsa tienen una corriente y potencia máxima (continua) más alta que las celdas cilíndricas.

Según los datos calculados y las conclusiones, podemos elegir qué celdas de batería son adecuadas para el paquete de baterías de nuestro vehículo eléctrico. Según nuestros ejemplos, parece que las células Kokam tienen el mejor compromiso entre masa, volumen y densidad de energía/potencia.

Referencias: